Un problème de perspective

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Si, sur un pavement dessiné en perspective, l’on dispose d’un segment de droite r, par exemple le bord d’un livre, comment tracer la droite perpendiculaire à r, le deuxième côté du livre ?

Solution

Toutes les droites parallèles à r se rejoignent au même point sur l’horizon : D. À partir de D, l’on peut tracer la droite d qui va passer par un angle du quadrillage : d est parallèle à r.

Il faut à présent tracer A’B’B qui devra être égal à ABC (voir le détail de l'explication ci-dessous). On trace d’abord e à partir du point de fuite central, en passant par A ; puis la diagonale f du carré; et enfin l’horizontale g au croisement de e et de f, qui va nous donner le point A’.

La droite d’ qui passe par A’ et B est à présent perpendiculaire à d. En la prolongeant jusqu’à la ligne d’horizon, on obtient le point D’.

Toutes les droites tracées à partir de D’ seront parallèles entre elles (et à d’) et perpendiculaires à d : à partir de D’, on peut donc tracer r’ et r’’ qui seront perpendiculaires à r.

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En détail

Ci-dessous, si la droite d’ est perpendiculaire à d, alors les triangles ABC et A’B’B sont égaux et inversement.

Pour trouver A’, on trace d’abord e, puis la diagonale f du carré et enfin g au croisement de e et f.